5月になりました。ちょっと曇りがちの天気ですが、花曇りという気配で好きな春です。
今ちょうどお昼を迎えたところ。デイリーグラインドにてクランベリーアーモンドスコーンとコーヒーで、ちょっと不健康なお昼をすませました。なんだか最近ヘンにお腹がすかないのに、こうして高カロリーのものばっかり食べていて、効率の良い”アン”ダイエットです。ほんとに。
今日は特に時間的拘束がないのでココでしばらく例の数学の勉強でもしようかと思っています。今、結構ピンチなのは、モーメントジェネレイティングファンクションといって、これは日本語だとなんなんでしょうねぇ。ちょっとサーチしてみました。
げ。こんなページが出てきてしまいました。
どうやらモーメント母関数っていうみたいなんですけど、それよりなにより日本語が信じられないほど難しい！なんなんだ！「離散分布」って！分布はディストリビューションだろうけれど、離散って、離散って何だろう。しかも、モーメントっていうのは日本語だと積率ってことになるらしいです。積率母関数。かなりキョトンとしますね、これ。
まぁそんなのはどうでもいいんですけど、そのモーメントジェネレイティングファンクション(mgf)を使った応用問題で
If Y(t) and X(t) are independent Poisson processes, show that Y(t)+X(t) is also a Poisson process.
という証明問題があるんですけど、まぁとりあえずココはプワゾンプロセスという考え方をベースにしてmgfを使って証明するという問題なんですね（それにしてもプワゾンプロセスは日本語でなんだろうとおびえながらサーチしてみたらポアソン過程でした。たいしたことなかったですね、そのまんま）。
で、解いてみます。まずプワゾン分布のmgfは定義より以下の様に示されます。
で、mgfをM(s)と仮にあらわしたとするとその式にあてはめて、X(t)は
のmgfを持つと示すことができます。同じようにY(t)は
のmgfを持つ。従って、Z(t)=Y(t)+X(t)という式は、Z(t)のmgfであるので、単純にそれぞれのmgfを足して、
となる。ので、つまり公式上、lambda=(lambda one + lambda two)t, t=sとかきかえられるので、つまりこれはプワゾン分布であることが言えるので
となるわけですね。言葉でいいかえるなら最終的にZ(t) は（ラムダ１＋ラムダ２）tのレイトでのプワゾンプロセスだということが証明できるというわけです。
って、なんだか分かったふうに私は説明しましたが、いまいち応用の仕方が私分かってないです。ダメです。試験は来週の金曜日なのに。とりあえず頑張ります。