数学のクラス

今日は朝からAさんが「うわっ遅くなっちゃった！」と大騒ぎして起きたのでわたしも便乗して早起きしました。部屋を大急ぎで片付けてオフィスへ。午前中はわたしの最もプロダクティブになれる時間なので最近たまっていた仕事を片付けよと思ったんです。満足が行く程度に研究が進んで、ふと時計を見るともうお昼。おなかすいたなぁと思ってメッセンジャーでAさんにご飯食べにいこう〜と誘ったものの、忙しいということで却下。友達のHくんもオンラインにいたので彼に「なにしてるの？」と聞いてみたところ彼はパスタを茹で中。ランチには誘えませんでした。ということで大急ぎで家に帰って、昨日の残り物でお昼を済ませ、それからまたカフェに来て今はクラスのノート整理などをやっているのです。
このクラス、本当にクセモノで、先週の木曜日に試験があったんですが、本当にわたしは落ちこぼれかけてます。というのも、このクラスは400番台なのでクラスの殆どが数学を専攻にした学生なんですね。栄養学のわたしなんてぜんぜんダメですよ〜。みんな積分なんて当然って感じでガンガンやってますからね。あたしにはかなりのキャッチアップが必要なんです。
どれくらいキャッチアップが必要かというと、今わたしがやっている問題を書くのが一番はやいですね。
Consider the random variable X with probability function
p(x) = pq to (x-8), y=8, 9, 10, …,
where 0 < p < 1 and q=1-p. Use the definition of the moment-generating function (mgf) M(t) = E (e to Xt) to show that X has mgf M(t) = pe to 8t over 1-qe to t where t<-ln(q). とかそういうかんじです。ちなみにXX to YYというのは英語で乗数のいい方ですね。XXのYY乗ということ。overは分数です。A over BはB分のA。 これは一体全体どういう暗号かというと（まぁ少なくともわたしにとっては暗号にしかみえないし）、momeng-generating functionとgeometricの定義で、Sigma infiniti when x=1 (ar to x-1) equal to a over 1-rというのがあるんですが、それを知っているかどうかを見る問題です。って説明してるわたしがわけわかりません。日本語でいってみます。 シグマっていうのは、「すべての和」ですね。だからxは１から始まるんですが、インフィニティ、つまり無限大まで大きくなります、ということでその条件でaかけるrのx-1乗が、実はずっと噛み砕いていくと1-r分のaになっちゃうよ、ということです。その定義をしっていればこの問題は一生懸命やればとけるわけです。ホントかなぁもう。 で、問題は M(t)はシグマのx=8から無限大で、エクスポネンシャルのet乗かける、pqのx-8乗、という形に設問の式をなおしてあげます。ここでねぇ、x=8から始まるということを思い付かないと、この問題はダメなんですよー。あたしははっきりいって思い付けませんでした。ここでx=8とすると、定義の式に限りなく近付くわけなんです。なるほどぉ！ それからx=1になおしてあげると、シグマのx=1から無限大のエクスポネンシャルの(x+7)t乗かけるpqのx-1乗、とできますね。ここでシグマにかかわりのない（つまりxのからんでいない）ものは出せるわけですね。だから q分のエクスポネンシャルの7t乗かけるp というのがシグマの前に出るわけ。で、シグマx=1から無限大で(エクスポネンシャルのt乗かけるq）のx乗、となります。これでシグマ以降が定義の式にそっくりになったことがわかりますね。だから定義にそってその式をかきかえると全ての式は (q分のエクスポネンシャルの7t乗かけるp)かける(1-エクスポネンシャルのt乗かけるq分のエクスポネンシャルのt乗かけるq）となります。で、最初のカッコの分母のqと２コめのカッコの分子のqがそれぞれを打ち消し合い、じゃーん、答えは 1-エクスポネンシャルのt乗かけるq分のpエクスポネンシャルの8t乗 と言う感じで証明終了。あたしが落ちこぼれているの理解してほしい一心でこんなに書いちゃった。。。こんなの数学やってるひとにはバカみたいに簡単なものなのかもしれませんが、あたしには強烈に超むつかしい気がするんです。今はデリバティブを必死でやってます。デライブするのは慣れてきたけどアンタイデライブ（逆ね）がウッとなりますわね。これからガンマデストリビューションとかに入っていくのにインテグラル上手に使えるかしらん。。。 でもまぁ試験は先生のおかげでわたしも自殺をしいられるほどの結果ではありませんでした。証明問題で一番最後の証明式が合ってないにもかかわらず点数をくれる先生。神様かと思いました。先生が学期が終わるまで神様でいてくださいますように。